對于常數(shù)列1，1，1，…，在第1項與第2項之間插入一個數(shù)2，在第2項與第3項之間插入兩個數(shù)2，在第3項與第4項之間插入三個數(shù)2，依次類推，即在第n項與第n＋1項之間插入n個數(shù)2，得到一個新數(shù)列：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，…，則數(shù)列的前1234項的和等于（     ）

A．2450               B．2419               C．2468              D．4919

B


解析:

將數(shù)列作如下分組：

第1組：1，2；第2組：1，2，2；第3組：1，2，2，2；……；第n組：。

則前n組共有項。

當n＝48時，有項，n＝49時，有項。

所以前1234項可以排滿前48組，在第49組只能排前10項。因此，數(shù)列的前1234項中有49個1，其余的數(shù)都是2。

故數(shù)列的前1234項的和S＝49＋(1234－49)2＝2419，故選B。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我們利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)對于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構(gòu)造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.

（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個常數(shù)列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個實數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（ⅲ）當時，若，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，
（1）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈數(shù)學公式；
（3）我們利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我們利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的值

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