某學(xué)校在一次運動會上，將要進行甲、乙兩名同學(xué)的乒乓球冠亞軍決賽，比賽實行三局兩勝制.已知每局比賽中，若甲先發(fā)球，其獲勝的概率為，否則其獲勝的概率為.
（1）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式?jīng)Q定誰先發(fā)球，試求甲在此局獲勝的概率；
（2）若第一局由乙先發(fā)球，以后每局由負方先發(fā)球.規(guī)定勝一局記2分，負一局記0分，記為比賽結(jié)束時甲的得分，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
（1）；（2）分布列如下，.








 

試題分析：（1）甲獲得發(fā)球權(quán)的概率為，如果甲獲發(fā)球權(quán)，則他取勝的概率為，若他未獲得發(fā)球權(quán)，則他獲勝的概率為.二者相加即得甲獲勝的概率.（2）若甲連輸兩局，則得0分；若甲勝兩局，則得4分；若以1比2告負，則得2分，所以的取值為，據(jù)此可得其分布列和期望
試題解析：（1）；     6分
（2）由題知，的取值為，分布列如下：








．    13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

哈六中體育節(jié)進行定點投籃游戲，已知參加游戲的甲、乙兩人，他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．（12分）
（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個靶，其射手向甲靶射擊一次，命中的概率為
3
4
，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為
2
3
，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立，假設(shè)該射手完成以上三次射擊．
（1）求該射手恰好命中一次的概率；
（2）求該射手的總得分X的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)隨機變量,則        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(14分)某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項技術(shù)指標需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標達標與否互不影響.若僅有A項技術(shù)指標達標的概率為，A、B兩項技術(shù)指標都不達標的概率為．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品．
（1）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率？
（2）若任意抽取該種零件4個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號分別為2, 3, 4．從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)．
（1）求取出的4張卡片中, 含有編號為3的卡片的概率．
（2）再取出的4張卡片中, 紅色卡片編號的最大值設(shè)為X, 求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進行決策,應(yīng)選擇的方案是(　　)
A．A1B．A2C．A3D．A4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)隨機變量的概率分布律如下表所示：








其中，，成等差數(shù)列，若隨機變量的的均值為，則的方差為___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x19的公差，隨機變量ξ等可能地取值x1，x2，x3，…，x19，則方差V(ξ)＝________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案