Question

【題目】進(jìn)入冬季以來(lái)，我國(guó)北方地區(qū)的霧霾天氣持續(xù)出現(xiàn)，極大的影響了人們的健康和出行，我市環(huán)保局對(duì)該市2015年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．

（1）求a的值；
（2）如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過15，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”，則從今年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為X．求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，

得：（0.02+0.032+a+0.018）×10=1，

解得a=0.03．

（2）解：利用樣本估計(jì)總體，該年度空所質(zhì)量指數(shù)在（5，15]內(nèi)為“特優(yōu)等級(jí)”，

且指數(shù)達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的概率為0.2，

則X的取值為0，1，2，3，且X～B（3， ），

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴EX=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，由此能求出a．（2）由已知得X的取值為0，1，2，3，且X～B（3， ），由此能求出X的分布列和EX．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)，還要掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．