Question

在中，是AB邊上的一點，CD=2，的面積為4，則AC的長為                 。

 

Answer 1

【答案】

．或

【解析】解：由題意可得1/ 2 CB•CD•sin∠BCD=4，即 1 /2 ×2 ×2 sin∠BCD=4，解得 sin∠BCD=2 / ．

①當∠BCD 為銳角時，cos∠BCD=1/  ．

△BCD中，由余弦定理可得 BD²= CB²+CD²-2•CB•CD•cos∠BCD =4²．

△BCD中，由正弦定理可得 BD /sin∠BCD  =CD /sinB ，即 4 /2 /  = 2 sinB ，故 sinB=1  /．

在△ABC中，由正弦定理可得 AC/ sinB = BC/ sinA ，即 AC /1  /  =2  /1 /2  ，解得 AC=4．

②當∠BCD 為鈍角時，cos∠BCD=-1 /  ．

△BCD中，由余弦定理可得 BD= CB²+CD²-2•CB•CD•cos∠BCD =32．

△BCD中，由正弦定理可得 BD/ sin∠BCD  =CD/ sinB ，故 sinB=1 / ．

在△ABC中，由正弦定理可得 AC/ sinB = BC /sinA ， ，解得 AC=．

綜上可得 AC=4或，

故答案為  4或 ．