在坐標(biāo)平面上,從滿足1≤x≤4,1≤y≤4,且x,y是整數(shù)的點(diǎn)(x,y)中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn),則此三點(diǎn)構(gòu)成三角形的概率是( 。
分析:由題意可得:在1≤x≤4,1≤y≤4中存在的整數(shù)點(diǎn)(x,y)共有16個(gè),可得從這些整數(shù)點(diǎn)中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)的取法有C163=560種.由題意可得:從中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)則此三點(diǎn)共線的取法有:44種,此三點(diǎn)不共線的取法有:560-44=516種,進(jìn)而計(jì)算出此三點(diǎn)構(gòu)成三角形的概率.
解答:解:由題意可得:在1≤x≤4,1≤y≤4中存在的整數(shù)點(diǎn)(x,y)共有16個(gè),
所以從這些整數(shù)點(diǎn)中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)的取法有C163=560種.
若從中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)能夠構(gòu)成三角形,則此三點(diǎn)不共線,

所以由圖所示:從中任意取出三個(gè)不同的點(diǎn)則此三點(diǎn)共線的取法有:44種,
所以此三點(diǎn)不共線的取法有:560-44=516種,
所以此三點(diǎn)構(gòu)成三角形的概率是:
516
560
=
129
140

故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要是借助于三角形成立的條件考查古典概型,解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)排列與組合正確的計(jì)算出基本事件總,再計(jì)算出符合條件的基本事件數(shù),在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏,進(jìn)而根據(jù)古典概率模型的公式可得答案.
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A.
B.
C.
D.

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