已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,直線與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;(2)求的取值范圍;
(1);(2) 的取值范圍是.

試題分析:(1)先由離心率得出的關(guān)系,再由原點到直線的距離等于解得,故,橢圓方程為;(2)聯(lián)立直線和橢圓的方程,因為直線和橢圓有兩個交點可求得的范圍,再設(shè)出交點,計算,由得范圍求得
試題解析:(Ⅰ)由題意知,∴,即
,∴ 故橢圓的方程為    4分
(Ⅱ)解:由得:          6分

設(shè),則     8分
  10分
,  ∴
的取值范圍是.                   13分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點分別是橢圓C:的左、右焦點,過點軸的垂線,交橢圓的上半部分于點,過點的垂線交直線于點.

(1)如果點的坐標(biāo)為(4,4),求橢圓的方程;
(2)試判斷直線與橢圓的公共點個數(shù),并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)點A(,0),B(,0),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積為.
(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若直線過點F(1,0)且繞F旋轉(zhuǎn),與圓相交于P、Q兩點,與軌跡C相交于R、S兩點,若|PQ|求△的面積的最大值和最小值(F′為軌跡C的左焦點).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,直線與橢圓C相交于A、B兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知為橢圓的左,右焦點,為橢圓上的動點,且的最大值為1,最小值為-2.
(I)求橢圓的方程;
(II)過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點,為橢圓的左頂點。試判斷的大小是否為定值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知分別是橢圓的左、右頂點,點在橢圓上,且直線與直線的斜率之積為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,已知是橢圓上不同于頂點的兩點,直線交于點,直線交于點.① 求證:;② 若弦過橢圓的右焦點,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知、是橢圓的左、右焦點,且離心率,點為橢圓上的一個動點,的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 若是橢圓上不重合的四個點,滿足向量共線,
線,且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知過橢圓的左頂點作直線軸于點,交橢圓于點,若是等腰三角形,且,則橢圓的離心率為         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓具有 (   )
A.相同的長軸長B.相同的焦點
C.相同的離心率D.相同的頂點

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