Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x+y≥a x-y≤-1

，且z=x+ay的最小值為7，則a=（　�。�

• A、-5
• B、3
• C、-5或3
• D、5或-3

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，然后對a進(jìn)行分類，a=0時(shí)最小值不等于7，a＜0時(shí)目標(biāo)函數(shù)無最小值，a＞0時(shí)化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，由圖看出最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，由對應(yīng)的z值等于7求解a的值．

解答：解：由約束條件

x+y≥a x-y≤-1

作可行域如圖，

聯(lián)立

x-y=-1 x+y=a

，解得

x= a-1 2 y= a+1 2

．
∴A（

a-1

2

，

a+1

2

）．
當(dāng)a=0時(shí)A為（-

1

2

，

1

2

），z=x+ay的最小值為-

1

2

，不滿足題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，由z=x+ay得y=-

1

a

x+

z

a

，
要使z最小，則直線y=-

1

a

x+

z

a

在y軸上的截距最大，滿足條件的最優(yōu)解不存在；
當(dāng)a＞0時(shí)，由z=x+ay得y=-

1

a

x+

z

a

，
由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)直線y=-

1

a

x+

z

a

在y軸上的截距最小，z最小．
此時(shí)z=

a-1

2

+

a2+a

2

=7，解得：a=3或a=-5（舍）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答的關(guān)鍵是注意分類討論，是中檔題．