已知橢圓的左焦點,離心率為,函數(shù),
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè),過的直線交橢圓兩點,求的最小值,并求此時的的值.

(Ⅰ);(Ⅱ)的最小值為,此時.

解析試題分析:(Ⅰ)利用左焦點F(-1,0),離心率為,及求出幾何量,即可求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)分類討論,設(shè)直線l的方程來:y=k(x-t)代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理,結(jié)合向量的數(shù)量積公式,即可求的最小值,并求此時的t的值.
試題解析:(Ⅰ),由,橢圓方程為
(Ⅱ)若直線斜率不存在,則=
若直線斜率存在,設(shè)直線,





所以


的最小值為,此時.
考點:直線與圓錐曲線的綜合問題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓 的離心率為 ,且過點

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線AC、BD過原點O,若
(i)求 的最值:
(i i)求證:四邊形ABCD的面積為定值.

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如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離為
(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點.問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由. 

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已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左右焦點分別為,且||=2,
點(1,)在該橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過的直線與橢圓C相交于A,B兩點,若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切圓的方程.

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已知點A(-1,0),B(1,-1)和拋物線.,O為坐標(biāo)原點,過點A的動直線l交拋物線C于M、P,直線MB交拋物線C于另一點Q,如圖.
(1)證明: 為定值;
(2)若△POM的面積為,求向量的夾角;
(3)證明直線PQ恒過一個定點.

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如圖,已知直線l與拋物線相切于點P(2,1),且與軸交于點A,定點B的坐標(biāo)為(2,0) .

(1)若動點M滿足,求點M的軌跡C;
(2)若過點B的直線l(斜率不等于零)與(I)中的軌跡C交于不同的兩點E、F(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點與拋物線的焦點相同.則雙曲線的方程為              

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斜率為的直線與橢圓+y2=1相交于A、B兩點,則|AB|的最大值為

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如果過兩點的直線與拋物線沒有交點,那么實數(shù)的取值范圍是         

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