Question

若函數f（x）=

1 x+a ， x＜0 ex-bx， x≥0

有且只有一個零點，則實數b等于（　�。�

• A、-e
• B、-1
• C、1
• D、e

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：先將原問題轉化為y=e^x與y=bx的圖象只有一個交點的問題，作出圖象，發(fā)現當且僅當y=e^x與y=bx相切時有一個交點．從而求出實數b的取值范圍；

解答： 解；當x＜0時，
f（x）=

1

x+a

，顯然無交點；
當x≥0時，
f（x）=e^x-bx，
令g（x）=e^x，h（x）=bx，
將問題轉化為g（x）與h（x）的交點問題，
當b＜0時，作出圖象，發(fā)現不滿足條件；
當b≥0時，作出圖象，發(fā)現當且僅當兩直線相切時有一個交點，
設切點為（x，y），則

y=ex y=bx ex=b

，解得：

x=1 b=e y=e

，
∴b=e．
故選：D．

點評：本題考察了函數的零點問題，滲透了轉化思想，數形結合思想，是一道基礎題．