Question

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為和．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的極小值為，求在區(qū)間上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）最大值是．

【解析】

（1）求得，由題意可知和是函數(shù)的兩個零點，根據(jù)函數(shù)的符號變化可得出的符號變化，進而可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；

（2）由（1）中的結(jié)論知，函數(shù)的極小值為，進而得出，解出、、的值，然后利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（1），

令，

因為，所以的零點就是的零點，且與符號相同．

又因為，所以當(dāng)時，，即；當(dāng)或時，，即.

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；

（2）由（1）知，是的極小值點，

所以有，解得，， ，

所以．

因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.

所以為函數(shù)的極大值，

故在區(qū)間上的最大值取和中的最大者，

而，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是．