Question

【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足2＝＋m（m∈R）．

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)法一：由前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為；

法二：由題意可得，則，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂項(xiàng)求和可得.

(Ⅰ)法一：

由得，

當(dāng)時(shí)，，即，

又，當(dāng)時(shí)符合上式，所以通項(xiàng)公式為.

法二：

由得

從而有，

所以等比數(shù)列公比，首項(xiàng)，因此通項(xiàng)公式為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

，

.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，裂項(xiàng)求和的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．

（Ⅰ）點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實(shí)數(shù)λ的值；

（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由線面平行的性質(zhì)定理可得，據(jù)此可知四邊形BCDM為平行四邊形，據(jù)此可得.

（Ⅱ）由幾何關(guān)系，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA方向?yàn)?/span>X軸，EC方向?yàn)?/span>Y軸，ES方向?yàn)?/span>Z軸建立空間坐標(biāo)系，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，據(jù)此計(jì)算可得二面角余弦值為.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>平面SDM, 平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以，

因?yàn)?/span>,所以四邊形BCDM為平行四邊形，又,所以M為AB的中點(diǎn).

因?yàn)?/span> .

（Ⅱ）因?yàn)?/span> ， ，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面，平面平面，

在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，則平面，

在和中，因?yàn)?/span>，所以，

又由題知，所以所以，

以下建系求解.以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA方向?yàn)?/span>X軸，EC方向?yàn)?/span>Y軸，ES方向?yàn)?/span>Z軸建立如圖所示空間坐標(biāo)系，

則，，，，，

，，，，

設(shè)平面的法向量，則，所，

令得為平面的一個(gè)法向量，

同理得為平面的一個(gè)法向量，

，因?yàn)槎�面�?/span>為鈍角.

所以二面角余弦值為.