證明：當x＞1時，x＞lnx。
證明：設f（x）=x-lnx，則f′（x）=，
∵x＞1，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，
∴f（x）＞ f（1）=1，
∴x-lnx＞1，
∴x＞lnx+1＞lnx，
即x＞lnx。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寧城縣模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：當x＞1時，
f(x)x-1
＞3恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點A處切線的斜率為-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）的定義域D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g（x）的“保值區(qū)間”．證明：當x＞1時，函數(shù)f（x）不存在“保值區(qū)間”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x∈R，給定區(qū)間[k-
1
2
，k+
1
2
]（k∈Z），設函數(shù)f（x）表示實數(shù)x與x的給定區(qū)間內整數(shù)之差的絕對值．
（1）寫出f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g（x）=loga
x
，（e-
1
2
＜a＜1），試證明：當x＞1時，f（x）＞g（x）；當0＜x＜1時，f（x）＜g（x）；
（3）求方程f（x）-loga
x
=0的實根，（e-
1
2
＜a＜1）．

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