中,角所對(duì)的邊分別為,下列命題正確的是________(寫出正確命題的編號(hào)).
①總存在某內(nèi)角,使;
②若,則;
③存在某鈍角,有;
④若,則的最小角小于
⑤若,則.
①④⑤
試題分析:對(duì)①,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043015958683.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會(huì)存在一個(gè)角,故正確;對(duì)②,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)得,,當(dāng)時(shí),,即,則,所以,即上單減,由②,即,所以,故②不正確;對(duì)③,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240430162071041.png" style="vertical-align:middle;" />,則在鈍角中,不妨設(shè)為鈍角,有,故
③不正確;對(duì)④,由
,即,而不共線,則,解得,則是最小的邊,故是最小的角,根據(jù)余弦定理,知,故④正確;對(duì)⑤,由,所以,由②知,,即,又根據(jù)正弦定理知,即,所以,即.故①④⑤正確.
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