【題目】根據(jù)國際海洋安全規(guī)定：兩國軍艦正常狀況下（聯(lián)合軍演除外），在公海上的安全距離為20（即距離不得小于20），否則違反了國際海洋安全規(guī)定.如圖，在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線，，交點是，現(xiàn)有兩國的軍艦甲，乙分別在，上的，處，起初，，后來軍艦甲沿的方向，乙軍艦沿的方向，同時以40的速度航行.

（1）起初兩軍艦的距離為多少？

（2）試判斷這兩艘軍艦是否會違反國際海洋安全規(guī)定？并說明理由.

【答案】（1）；（2）甲、乙這兩艘軍艦不會違法國際海洋安全規(guī)定，答案見解析.

【解析】

（1）在中，直接利用余弦定理即可得到的長；

（2）設(shè)小時后，甲、乙兩軍艦分別運動到，，分，兩種情況討論求出CD的長，進一步求得最小值即可.

解：（1）連結(jié)，在中，

由余弦定理得

所以：起初兩軍艦的距離為.

（2）設(shè)小時后，甲、乙兩軍艦分別運動到，，連結(jié)

當時，

當時，

所以經(jīng)過小時后，甲、乙兩軍艦距離

因為

因為，所以當時，甲、乙兩軍艦距離最小為.

又，所以甲、乙這兩艘軍艦不會違法國際海洋安全規(guī)定.

【點晴】

本題考查余弦定理在解三角形中的應用，考查學生數(shù)學運算能力，數(shù)學建模能力，是一道中檔題.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，點E在A1D上

（1）求證：AA1⊥平面ABCD;

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(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).

分數(shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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【題目】

設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。

(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)求證：當且時，。

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【題目】已知直線的方程為，若在x軸上的截距為，且．

求直線和的交點坐標；

已知直線經(jīng)過與的交點，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求的方程．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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【題目】比較甲、乙兩名學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的各項能力指標值(滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數(shù)學抽象指標值為4，乙的數(shù)學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（ ）

A.甲的邏輯推理能力指標值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標值

B.甲的數(shù)學建模能力指標值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標值

C.甲的六維能力指標值整體水平優(yōu)于乙的六維能力指標值整體水平

D.甲的數(shù)學運算能力指標值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標值

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【題目】已知直線l：mx﹣y＝1，若直線l與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為_____，動直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長為_____．

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【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)．當年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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