已知偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是增函數(shù),且f(1)=0,則滿足xf(x)<0的x的取值的范圍為( 。
A.(-1,1)B.[-1,1]C.(-∞,-1)∪(0,1)D.(-1,0)∪(1,+∞)
由題意可知:f(-1)=f(1)=0
∴函數(shù)f(x)的圖象為:
所以,當x>0時,f(x)<0,此時x>1;
當x<0時,f(x)>0,此時-1<x<0;
所以不等式的解集為:(-1,0)∪(1,+∞).
故選D.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當0≤x≤1時,f(x)=-8x2+8x,則f(-
2013
2
)
=( 。
A.2B.-1C.-2D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)的一個零點為
1
2
,則不等式f(log4x)<0的解集是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=logax,(a>0且a≠1).
(1)若g(x)=f(|x|),當a>1時,解不等式g(1)<g(lgx);
(2)若函數(shù)h(x)=|f(x-a)|-1,討論h(x)在區(qū)間[2,4]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=x+
4
x
,
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)判斷f(x)在(0,2]和[2,+∞)的單調(diào)性,并用定義證明.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x-4)=-f(x),在[0,2]上f(x)是增函數(shù),則下列結(jié)論:①若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,則f(x1)+f(x2)>0;②若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,則f(x1)>f(x2);③若方程f(x)=m在[-8,8]內(nèi)恰有四個不同的角x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=±8,其中正確的有( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=1,則f(-2)=(  )
A.-1B.1C.-5D.5

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如果f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,而且在區(qū)間[0,+∞)為增函數(shù),又f(-2)=0,那么(x-1)f(x)<0的解集為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),x>0時為增函數(shù)且f(2)=0,則{x|f(x-2)>0}=( 。
A.{x|0<x<2或x>4}B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}

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