Question

如圖三同心圓，其半徑分別為3、2、1．已知圖中陰影區(qū)域的面積是非陰影區(qū)域面積的．則兩直線所夾銳角的弧度為 ________．

Answer 1

分析：首先把三個圓分別分析，第一個為圓，第二個為半徑2與半徑1的同心圓的圓環(huán)，第三個為半徑3與半徑2的同心圓的圓環(huán)．分別求出陰影部分的面積．然后通過已知陰影區(qū)域的面積占總面積的，求出陰影部分面積．兩個面積相同，即可解除答案
解答：設兩直線所夾銳角的弧度為 α
根據(jù)題意，
對于第一個圓，陰影部分面積：
對于第一個圓，陰影部分面積：
對于第一個圓，陰影部分面積：
所有陰影部分面積之和：α+3π-3α+5α=3π+3α ①
而根據(jù)已知圖中陰影區(qū)域的面積是非陰影區(qū)域面積的
可得：陰影區(qū)域的面積占總面積的
即陰影區(qū)域的面積 9π× ②
由①②相等可得：3π+3α=9π×
解得：α=
故答案為：．
點評：本題考查兩直線夾角問題，實際上為考查幾何概型．通過對三個同心圓的考查，通過兩種途徑求出陰影部分的面積，繼而可以求出夾角．屬于難題