(05年湖南卷理)(14分)
某城市有甲、乙、丙3個旅游景點,一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個景點互不影響,設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.
(Ⅰ)求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)記“函數(shù)f(x)=x2-3ξx+1在區(qū)間[2,+∞上單調(diào)遞增”為事件A,求事件A的概率.
解析:(I)分別記“客人游覽甲景點”,“客人游覽乙景點”,“客人游覽丙景點”
為事件A1,A2,A3. 由已知A1,A2,A3相互獨立,P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,
P(A3)=0.6.
客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0,1,2,3. 相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取
值為3,2,1,0,所以的可能取值為1,3.
P(=3)=P(A1?A2?A3)+ P()
= P(A1)P(A2)P(A3)+P()
=2×0.4×0.5×0.6=0.24,
|
P(=1)=1-0.24=0.76.
所以的分布列為
E=1×0.76+3×0.24=1.48.
(Ⅱ)解法一 因為
所以函數(shù)上單調(diào)遞增,
要使上單調(diào)遞增,當(dāng)且僅當(dāng)
從而
解法二:的可能取值為1,3.
當(dāng)=1時,函數(shù)上單調(diào)遞增,
當(dāng)=3時,函數(shù)上不單調(diào)遞增.0
所以
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(05年湖南卷理)(14分)
已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a≠0.
(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點P、Q,過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1,C2于點M、N,證明C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(05年湖南卷理)(14分)
自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源,為持續(xù)利用這一資源,需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響. 用xn表示某魚群在第n年年初的總量,n∈N*,且x1>0.不考慮其它因素,設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比,死亡量與xn2成正比,這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c.
(Ⅰ)求xn+1與xn的關(guān)系式;
(Ⅱ)猜測:當(dāng)且僅當(dāng)x1,a,b,c滿足什么條件時,每年年初魚群的總量保持不變?(不
要求證明)
(Ⅱ)設(shè)a=2,b=1,為保證對任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,則捕撈強(qiáng)度b的
最大允許值是多少?證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(05年湖南卷理)(14分)
已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左.右焦點為F1、F2,離心率為e. 直線
l:y=ex+a與x軸.y軸分別交于點A、B,M是直線l與橢圓C的一個公共點,P是點F1關(guān)于直線l的對稱點,設(shè)=λ.
(Ⅰ)證明:λ=1-e2;
(Ⅱ)確定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(05年湖南卷理)已知數(shù)列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數(shù)列,且a1=3,a2=5,則
)= ( )
A.2 B. C.1 D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com