【題目】已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)均為,若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn),另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的側(cè)面積為________.

【答案】

【解析】

先求出四棱錐的底面對(duì)角線的長(zhǎng)度,結(jié)合勾股定理可求出四棱錐的高,然后由圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn),可知四條側(cè)棱的中點(diǎn)連線為正方形,其對(duì)角線為圓柱底面的直徑,圓柱的高為四棱錐的高的一半,分別求解可求出圓柱的側(cè)面積.

由題可知,四棱錐是正四棱錐,

四棱錐的四條側(cè)棱的中點(diǎn)連線為正方形,邊長(zhǎng)為,

該正方形對(duì)角線的長(zhǎng)為1,則圓柱的底面半徑為

四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,其對(duì)角線長(zhǎng)為2,則四棱錐的高為,

故圓柱的高為1,所以圓柱的側(cè)面積為.

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