【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點，曲線和曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.

【答案】(1) ；

(2) 或.

【解析】分析：（Ⅰ）曲線消參能求出其普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，代入，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）將曲線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理得，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，由題意可得，由此求出.

詳解：解：（Ⅰ）由的參數(shù)方程消去得其普通方程為，

由的極坐標(biāo)方程得，

所以的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）將曲線的參數(shù)方程代入曲線：得，

由得.

設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，

由題意得，

解得或滿足，

所以實數(shù)的值為或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為 ．
（1）求拋物線C的方程；
（2）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）若點M的橫坐標(biāo)為 ，直線l：y=kx+ 與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當(dāng) ≤k≤2時，|AB|2+|DE|2的最小值．

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【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

(1)求a , b的值；

(2)若，在區(qū)間上的最小值為，最大值為，求的取值范圍．

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查，新街口某新開業(yè)的商場在過去一個月內(nèi)（以30天計），顧客人數(shù)（千人）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（），人均消費（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足

（1）求該商場的日收益（千元）與時間（天）（， ）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該商場日收益的最小值（千元）．

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【題目】橢圓 + =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1 ， F2 ． 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 ．

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中，極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，直線：（為參數(shù)），圓：.

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上一點，是圓上一點，求的最小值.

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【題目】在國內(nèi)汽車市場中，國產(chǎn)SUV出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷售熱潮，2018年國產(chǎn)SUV銷量排行榜完整版已經(jīng)出爐，某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國產(chǎn)SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷售量對比表

時間

7月

8月

9月

10月

11月

2017年（單位：萬輛）

2.8

3.9

3.5

4.4

5.4

2018年（單位：萬輛）

3.8

3.9

4.5

4.9

5.4

（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個月份，求至少有一個月份這兩年該國產(chǎn)品牌SUV銷量相同的概率。

（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并直接判斷哪年的銷售量比較穩(wěn)定。

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