已知M （-2，0），N （4，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是
（x-1）2+y2=9（y≠0）
（x-1）2+y2=9（y≠0）
．
分析：設P（x，y），由兩點間距離公式和勾股定理知x2+4x+4+y2+x2-4x+4+y2=16，由此能夠得到頂點P的軌跡方程．
解答：解：設P（x，y），
則MN=6，MP2=（x+2）2+y2，NP2=（x-4）2+y2，
∵MN為直角三角形的斜邊，
∴（x+2）2+y2+（x-4）2+y2=36，
整理，得（x-1）2+y2=9（y≠0）．
故答案為：（x-1）2+y2=9（y≠0）．
點評：本題考查點的軌跡方程的求法，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知定點A（0，-1），點B在圓F：x2+（y-1）2=16上運動，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于P．
（I）求動點P的軌跡E的方程；若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=1被軌跡E包圍著，求實數(shù)a的最小值．
（II）已知M（-2，0）、N（2，0），動點G在圓F內，且滿足|MG|•|NG|=|OG|2，求
MG
•
NG
的取值范圍．

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在空間直角坐標系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z軸上有一點D，滿足|MD|=|ND|，則點D的坐標為
 
．

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已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，則動點P的軌跡為
以M，N 為焦點的雙曲線的右支
以M，N 為焦點的雙曲線的右支
．

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（2012•南充三模）已知M（-2，0），N（2，0）兩點，動點P在y軸上的射影為H，且使
PH
•
PH
與
PM
•
PN
分別是公比為2的等比數(shù)列的第三、四項．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知過點N的直線l交曲線C于x軸下方兩個不同的點A、B，設R為AB的中點，若過點R與定點Q（0，-2）的直線交x軸于點D（x0，0），求x0的取值范圍．

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