(本小題12分)下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬元)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):

(年)
   
    
   
   
(萬元)
   
   
   
   
 
(1)若知道對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
(2)已知工廠技改前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少?

(1)
(2)線性回歸方程為;預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低1.65萬元。

解析試題分析:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),做出利用最小二乘法需要的四個(gè)數(shù)據(jù),橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和,與橫標(biāo)的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,寫出線性回歸方程.
(2)根據(jù)上一問做出的線性回歸方程,代入所給的x的值,預(yù)報(bào)出維修費(fèi)用,這是一個(gè)估計(jì)值.
解:(1)     
    

所求的回歸方程為 
(2)當(dāng)=10時(shí),
預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低 (萬元)
答:線性回歸方程為;預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低1.65萬元。
考點(diǎn):本試題主要考查了線性回歸分析的應(yīng)用。本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.
點(diǎn)評(píng):本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認(rèn)真做出線性回歸方程的系數(shù),這是整個(gè)題目做對(duì)的必備條件。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,他們的月收入均在內(nèi).現(xiàn)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了該樣本的頻率分布直方圖如下.(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示月收入在內(nèi))

(1)求某居民月收入在內(nèi)的頻率;
(2)根據(jù)該頻率分布直方圖估計(jì)居民的月收入的中位數(shù);
(3)為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,需再?gòu)倪@10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人作進(jìn)一步分析,則應(yīng)從月收入在內(nèi)的居民中抽取多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其期中考試的政治成績(jī)(均為整數(shù))分成六段: ,,…, 后得到如下頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在80分以上(含80分)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣 本看成一個(gè)總體,從中任意選取2人, 求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其某科成績(jī)(是不小于40不大于100的整數(shù))分成六段后畫出如下頻率分布直方圖,根據(jù)圖形中所給的信息,回答以下問題:

(1)求第四小組的頻率.
(2)求樣本的眾數(shù).
(3) 觀察頻率分布直方圖圖形的信息,估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分) 為了了解某中學(xué)學(xué)生的體能情況,體育組決定抽樣三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試,并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖5).已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)是5.

(1) 求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù);
(2) 在這次測(cè)試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(3) 參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀,試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣,對(duì)初高中學(xué)生做了一個(gè)喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語文的抽樣調(diào)查,隨機(jī)抽取了名學(xué)生,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:

 
數(shù)學(xué)
語文
總計(jì)
初中



高中



總計(jì)



(1) 用分層抽樣的方法從喜歡語文的學(xué)生中隨機(jī)抽取名,高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名?
(2) 在(1)中抽取的名學(xué)生中任取名,求恰有名初中學(xué)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練,在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(jī)(單位:秒)如下:

(I)請(qǐng)畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖(莖葉圖或頻率分布直方圖);如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽,從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮,選派誰參加比賽更好,并說明理由(不用計(jì)算,可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論).
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次,求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)不高于 12.8秒的概率.
(III)經(jīng)過對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的若干次成績(jī)的統(tǒng)計(jì),甲、乙的成績(jī)都均勻分布在[11.5,14.5]之間,
現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.8秒的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題12分)某校決定為本校上學(xué)時(shí)間不少于30分鐘的學(xué)生提供校車接送服務(wù).為了解學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間,從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計(jì)上學(xué)時(shí)間(單位:分鐘),現(xiàn)對(duì)600人隨機(jī)編號(hào)為001,002,…600.抽取50位學(xué)生上學(xué)時(shí)間均不超過60分鐘,將時(shí)間按如下方式分成六組,第一組上學(xué)時(shí)間在[0,10),第二組上學(xué)時(shí)間在[10,20),…第六組上學(xué)時(shí)間在[50,60]得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖.如圖.

(1)若抽取的50個(gè)樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到,
且第一段的號(hào)碼為006,則第五段抽取的號(hào)碼是什么?
(2)若從50個(gè)樣本中屬于第4組和第6組的所有人
中隨機(jī)抽取2人,設(shè)他們上學(xué)時(shí)間分別為a、b,求滿足
|a-b|>10的事件的概率;
(3)設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載40名學(xué)生,請(qǐng)根
據(jù)抽樣的結(jié)果估計(jì)全校應(yīng)有多少輛這樣的校車?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度,隨機(jī)選取了14天,統(tǒng)計(jì)上午8:00—10:00間各自的點(diǎn)擊量,得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖:
(1)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少?  
(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率是多少?  
(3)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎?并說明理由。

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