Question

(本小題滿分12分)
如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，Ｅ，Ｆ滿足．

（Ⅰ）求證：EF//平面AB；
（Ⅱ）求證：EF；

Answer 1

(1)要證明線面平行，一般通過(guò)線線平行來(lái)證明，E、F分別為DD₁、BD的中點(diǎn)，則可知中位線性質(zhì)則EF∥BD₁，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理來(lái)證明。
(2)根據(jù)題意，由于AB⊥面BB₁C₁C　則可知AB⊥B₁C且有B₁C⊥BC₁，AB∥BC₁，那么得到B₁C⊥面ABC₁D，然后
結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理來(lái)證明線線垂直。

試題分析：解：

⑴∵
∴E、F分別為DD₁、BD的中點(diǎn)…………2分
連結(jié)BD₁，則EF∥BD₁………………4分
又……………………5分
∴EF∥面ABC₁D₁……………………6分
⑵正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中
∵AB⊥面BB₁C₁C　　∴AB⊥B₁C…………8分
又正方形BB₁C₁C中，B₁C⊥BC₁，AB∥BC₁＝B……10分
∴B₁C⊥面ABC₁D₁
∴B₁C⊥BD₁
∵EF∥BD₁
∴EF⊥B₁C……………………12分
點(diǎn)評(píng)：解決空間中線線的平行和垂直的關(guān)鍵是對(duì)于線面的平行性質(zhì)定理和線面的垂直的性質(zhì)定理的熟練的運(yùn)用，同時(shí)要結(jié)合平行的傳遞性來(lái)研究其它 的垂直問(wèn)題。這類問(wèn)題的解決一般要轉(zhuǎn)化到一個(gè)平面中來(lái)分析，轉(zhuǎn)化思想是立體幾何的思想體現(xiàn)。中檔題。