【題目】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足 .
(1)求a1及通項公式an;
(2)若 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:∵各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,
滿足 ,
∴n=1時,S3=4S1+6,∴a1+a2+a3=4a1+6,①
n=2時,a1+a2+a3+a4=4(a1+a2)+6,②
由②﹣①,得 ,
∴q2=4,∵q>0,∴q=2,
由①式知 ,
∴a1(1+2+4)=4a1+6,3a1=6,解得a1=2,
∴ .
(2)∵ ,∴Tn= ,③
∴ = ,④
由③﹣④,得: = ﹣
= ﹣ =1﹣ ﹣ ,
∴Tn=2﹣ .
【解析】(1)根據(jù)所給遞推關(guān)系式,可推導(dǎo)出a1+a2+a3=4a1+6,a1+a2+a3+a4=4(a1+a2)+6,再結(jié)合等比數(shù)列的通項公式,不難解出首項,及其公比,最終得出通項公式;(2)根據(jù)題意寫出Tn的表達(dá)式,利用錯位相減得出前n項和Tn.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的右準(zhǔn)線的方程為x= ,左、右兩個焦點分別為F1( ),F(xiàn)2( ).
(1)求橢圓E的方程;
(2)過F1 , F2兩點分別作兩條平行直線F1C和F2B交橢圓E于C,B兩點(C,B均在x軸上方),且F1C+F2B等于橢圓E的短軸的長,求直線F1C的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“全面二孩”政策推行,我市將迎來生育高峰.今年新春伊始,泉城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌至今熱度不減.衛(wèi)生部門進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中,不少都是“二孩”;在市第一醫(yī)院,共有40個猴寶寶降生,其中10個是“二孩”寶寶;
(Ⅰ)從兩個醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個寶寶做健康咨詢,
①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個?
②若從7個寶寶中抽取兩個寶寶進(jìn)行體檢,求這兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率;
(II)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有85%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)?
P(k≥k市) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k市 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
K2= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 存在互不相等實數(shù)a,b,c,d,有f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=m.現(xiàn)給出三個結(jié)論:
⑴m∈[1,2);
⑵a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2,e﹣4﹣1),其中e為自然對數(shù)的底數(shù);
⑶關(guān)于x的方程f(x)=x+m恰有三個不等實根.
正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin(2x﹣ )的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)g(x),則g(x)具有性質(zhì)( 。
A.最大值為1,圖象關(guān)于直線x= 對稱
B.在(0, )上單調(diào)遞減,為奇函數(shù)
C.在(﹣ , )上單調(diào)遞增,為偶函數(shù)
D.周期為π,圖象關(guān)于點( ,0)對稱
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廣東佛山某學(xué)校參加暑假社會實踐活動知識競賽的學(xué)生中,得分在[80,90)中的有16人,得分在[90,100]中的有4人,用分層抽樣的方法從得分在[80,100]的學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個整體,從中任意選取2人,則其中恰有1人分?jǐn)?shù)不低于90的概率為( 。
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=|x+3|+|x﹣1|,其最小值為t.
(1)求t的值;
(2)若正實數(shù)a,b滿足a+b=4,求證 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.問,米幾何?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=1.5(單位:升),則輸入k的值為( 。
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C1:x2+y2=r2(r>0)與直線l0:y= 相切,點A為圓C1上一動點,AN⊥x軸于點N,且動點M滿足 ,設(shè)動點M的軌跡為曲線C.
(1)求動點M的軌跡曲線C的方程;
(2)若直線l與曲線C相交于不同的兩點P、Q且滿足以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點O,求線段PQ長度的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com