求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）a=6，c=3，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
（2）過點(diǎn)M(
2
，1)，且焦點(diǎn)為F1(-
2
，0)的橢圓
（3）一條漸近線方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是（5，0）的雙曲線．
（1）a=6，c=3，∴b2=a2-c2=27，又焦點(diǎn)在y軸上∴方程為
y2
36
+
x2
27
=1．
（2）由已知，得出另一焦點(diǎn)F2(
2
，0)，c=
2
，
根據(jù)橢圓的定義，2a=|MF1|+|MF2|=4，a=2，∴b2=a2-c2=2，
又焦點(diǎn)在x軸上，
∴方程為
x2
4
+
y2
2
=1
（3）一條漸近線方程是3x+4y=0，即y=-
3
4
x，一個(gè)焦點(diǎn)是（5，0）
∴
b
a
=
3
4
c2=a2+b2=25

解得a=4，b=3，雙曲線方程為
x2
16
-
y2
9
=1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．
(1) 當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；
(2) 當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的周長(zhǎng)等于18，B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，4），（0，-4），求A點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1（-4，0）、F2（4，0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l：x=-
1
2
將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1：3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（
15
，4），求其方程．
（2）橢圓過兩點(diǎn)（
6
，1），（-
3
，-
2
），求其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(2
3
，
3
)的橢圓方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+
y2
5
=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為
1
3
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案