設表示不超過的最大整數(shù)，如，．給出下列命題：

①對任意實數(shù)，都有；

②對任意實數(shù)、，都有；③；

④若函數(shù)，當時，令的值域為A，記集合A的元素個數(shù)為，則的最小值為．

其中所有真命題的序號是_________________．

 

①④

【解析】

試題分析：對于①，對任意實數(shù)x，都有，滿足新定義，∴①正確．

對于②，對任意實數(shù)x，y，例如都有；不正確，∴②錯誤．

對于③，，∴③不正確．

對于④，根據(jù)題意：

∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個數(shù)是：

，所以當時，最小值為∴④正確．故答案為：①④．

考點：命題的真假判斷與應用．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若,則的解集為 ( )

A.(0,) B.(-1,0)(2,)

C.(2,) D.(-1,0)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省梅州市高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）．

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省梅州市高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓∶的左、右焦點分別、焦距為，且與雙曲線共頂點．為橢圓上一點，直線交橢圓于另一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點的坐標為，求過、、三點的圓的方程；

（3）若，且，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

不等式的解集是

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設全集，集合，，則等于( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若點滿足線性約束條件，則的最大值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（ ）

A． B． C． D．

 

 

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