在平面直角坐標系中，已知橢圓∶的左、右焦點分別、焦距為，且與雙曲線共頂點．為橢圓上一點，直線交橢圓于另一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點的坐標為，求過、、三點的圓的方程；

（3）若，且，求的最大值．

 

（1）（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）由題易得橢圓中，可得橢圓方程；

（2）因為點的坐標為，故，可得的方程為，聯(lián)立

直線方程和橢圓方程得，，可得圓心坐標和半徑，則圓的方程可求；

（3）由題，設，，

可得，將其代入橢圓方程解得 ，，

由，，即得的最大值

1）【解析】
由題意得,故橢圓的方程為．

（2）因為所以的方程為

由 解得點的坐標為． 因為所以為直角三角形

因為的中點為，，

所以圓的方程為.

（3）設，則，

因為 ，所以即

所以解得

所以

因為 ，所以，當且僅當，即時，取等號．

最大值為．

考點：橢圓的標準方程，圓的標準方程，直線與圓的位置關系，基本不等式

 

練習冊系列答案
相關習題

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在平面直角坐標系中，不等式表示的平面區(qū)域的面積是

A．8 B．4 C． D．

 

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已知{1，2}⊆Z⊆{1， 2，3，4，5}，滿足這個關系式的集合Z共有 (　　)．

A．2個 B．6個 C．4個 D．8個

 

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等差數(shù)列的前項和為，若，則

 

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在區(qū)間之間隨機抽取一個數(shù),則 滿足的概率為( )

A． B． C． D．

 

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設表示不超過的最大整數(shù)，如，．給出下列命題：

①對任意實數(shù)，都有；

②對任意實數(shù)、，都有；③；

④若函數(shù)，當時，令的值域為A，記集合A的元素個數(shù)為，則的最小值為．

其中所有真命題的序號是_________________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知、是雙曲線（，）的左右兩個焦點，過點作垂直于軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在長為的線段上任取一點, 則點與線段兩端點、的距離都大于的概率是 .

 

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變量、滿足線性約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 .

 

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