【題目】已知點(diǎn)F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，將的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)縱坐標(biāo)到準(zhǔn)線的距離，從而得到，求出拋物線方程.

（2）將拋物線上點(diǎn)的到直線的距離轉(zhuǎn)化為直線與拋物線相切時(shí)，兩平行線之間的距離.

（3）利用拋物線定義，將轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)度，從而的值等于焦點(diǎn)到直線的距離，再求出其最小值.

（1）拋物線，

所以拋物線的準(zhǔn)線為

由拋物線的定義得，，

解得，所以拋物線的方程為

（2）設(shè)直線的平行線：與拋物線相切，

整理得

得

故所求的最小值為

（3）由直線是拋物線的準(zhǔn)線，

所以的最小值等于到直線的距離：

故所求的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F，G分別為棱AB，AA1，C1D1的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是______．

①過(guò)E，F，G三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②B1D1∥平面EFG；

③BD1⊥平面ACB1；

④異面直線EF與BD1所成角的正切值為；

⑤四面體ACB1D1的體積等于a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，其中， 為左、右焦點(diǎn)，且離心率，直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)， .當(dāng)直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且傾斜角為時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，當(dāng)面積為時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－x(a＞0)．

(1)若a＝3，解關(guān)于x的不等式f(x)＜0；

(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a2＋恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類(lèi)”專業(yè)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從該市高三理科生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：(單位：人)

(1)據(jù)此樣本，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為理科生報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類(lèi)”專業(yè)與性別有關(guān)？

(2)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計(jì)全市總體考生的報(bào)考情況，現(xiàn)從該市的全體考生(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中報(bào)考“經(jīng)濟(jì)類(lèi)”專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：

，其中n＝a＋b＋c＋d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?/span>85分以上的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．

（1）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；

（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）將△ADE沿DE翻折90°到△SDE，求二面角S-DC-E的正切值；

（2）若，將△ADE沿DE翻折到△SDE，△BEF沿EF翻折到△SEF，接DF，設(shè)直線DS與平面DEF所成角為θ，求的最大值．

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