如圖，從邊長為的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)，問：取何值時，長方體的容積V有最大值？
略
此題是一道應(yīng)用題，主要還是考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來求區(qū)間函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要精確．
求體積最大值的問題，由題意解出v的表達(dá)式，對函數(shù)v進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點，然后根據(jù)極值點來確定函數(shù)v的單調(diào)區(qū)間，
因極值點是關(guān)于a，t的表達(dá)式，此時就需要討論函數(shù)v的單調(diào)性，分別代入求出最大值，從而求解．
解：長方體的體積V(x)＝4x(x－a)2，(o＜x＜a)，…………………………2分
由≤ t 得　0＜x≤< a …………………4分
而V′＝12(x－)(x－a)  ∴V在（0，）增，在（，a）遞減……………6分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點的切線方程為               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規(guī)定機(jī)動車相互之間的距離d（米）與車
速v（千米/小時）需遵循的關(guān)系是（其中a（米）是車身長,a為常量）,同時
規(guī)定．
（1）當(dāng)時，求機(jī)動車車速的變化范圍；
（2）設(shè)機(jī)動車每小時流量，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，使機(jī)動車每小時流量Q最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y＝x2＋3x在點A（2，10）處的切線的斜率k是（   ）
A．4B．5C．6 D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.已知函數(shù)時，有極值10，則的值為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場預(yù)計2013年1月份起前個月，顧客對某種商品的需求總量（單位：件）與的關(guān)系近似地滿足：.該商品第月的進(jìn)貨單價（單位：元）與x的近似關(guān)系是：

（1）寫出今年第月的需求量件與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問商場2013年第幾月份銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示．若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）

2
0
4

1
1
1
 

A．         B．        C．      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù) 則的單調(diào)減區(qū)間為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.曲線在x=1處的切線方程為                           （ ）
A．B．C．D．

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