Question

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(0)＝－1，且對任意x∈R，有f(x)＝－f(2－x)成立，則f(2 017)的值為( )
A.1
B.－1
C.0
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】由題知函數f(x)是定義在R上的偶函數，f(x)＝－f(2－x)，可知函數f(x)為周期為4的周期函數．令x＝1得，f(1)＝－f(2－1)＝－f(1)，所以f(1)＝0，所以f(2 017)＝f(4×504＋1)＝f(1)＝0，
故答案為:C.求出函數的周期，利用周期和條件得出答案．
①奇函數：如果函數定義域包括原點，那么運用f（0）=0解相關的未知量；
②奇函數：若定義域不包括原點，那么運用f（x）=-f（-x）解相關參數；
③偶函數：在定義域內一般是用f（x）=f（-x）這個去求解；
④對于奇函數，定義域關于原點對稱的部分其單調性一致，而偶函數的單調性相反．