【題目】已知橢圓:的短軸長(zhǎng)為2,且橢圓過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線過定點(diǎn),且斜率為,若橢圓上存在,兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程,再結(jié)合,求出的值,即可得到橢圓的方程;
(2)設(shè)直線的方程為,,,然后由直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,消去,判別式大于零,再通過根與系數(shù)的關(guān)系,得到線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo),再將其代入直線方程中得到中點(diǎn)的縱坐標(biāo),將線段中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程,可得到的關(guān)系式,再結(jié)合判別式得到的不等式可求出的取值范圍.
解:(1)∵橢圓的短軸長(zhǎng)為2,∴,即.
又點(diǎn)在上,∴,∴,
∴橢圓的方程為.
(2)由題意設(shè)直線的方程為,,,
由消去得,,
∴,即,①
且,
∴線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),
即線段的中點(diǎn)為,
將代入直線可得,,②
由①,②可得,,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e≈2.718).對(duì)于任意的(0,e),在區(qū)間(0,e)上總存在兩個(gè)不同的,,使得==,則整數(shù)a的取值集合是_______.
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【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,
.
(1)證明: ;
(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線:,曲線: .以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求,的直角坐標(biāo)方程;
(2)與,交于不同四點(diǎn),這四點(diǎn)在上的排列順次為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】質(zhì)檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機(jī)抽取100桶檢測(cè)某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),由檢測(cè)結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖:
(I)寫出頻率分布直方圖(甲)中的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為,試比較的大小(只要求寫出答案);
(Ⅱ)佑計(jì)在甲、乙兩種食用油中各隨機(jī)抽取1桶,恰有一個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20,且另—個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)不大于20的概率;
(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,設(shè)表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于(14.55, 38.45)的桶數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.
注:①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算得:
②若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在海島A上有一座海拔1千米的山,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P,上午11時(shí),測(cè)得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.
(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米?
(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后,船到達(dá)海島的正西方向的D處,問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,不等式恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)結(jié)論:
①命題“”的否定是“”;
②若是真命題,則可能是真命題;
③“且”是“”的充要條件;
④當(dāng)時(shí),冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
其中正確的是
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③
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