Question

我國(guó)發(fā)射的“神舟5號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為（　　）

A．2 (m+R)(n+R)

B． (m+R)(n+R)

C．mn

D．2mn

Answer 1

∵“神舟5號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，
設(shè)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，
則近地點(diǎn)A距地心為a-c，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地心為a+c．
∴a-c=m+R，a+c=n+R，
∴a=

m+n

2

+R，c=

n-m

2

．
又∵b²=a²-c²=(

m+n

2

+R)2-(

n-m

2

)2=mn+（m+n）R+R²=（m+R）（n+R）
∴b=

(m+R)(n+R)

∴短軸長(zhǎng)為2b=2

(m+R)(n+R)

故選A