Question

已知，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；　（2）求f（x）的極值與最值．

Answer 1

解：（1）f′（x）=x²-4=（x+2）（x-2）…（1分）
令f′（x）=0得x=-2，x=2…（8分）
當(dāng)x∈（-3，-2）或x∈（2，6）時(shí)，f′（x）＞0
∴f（x）在（-3，-2），（2，6）上遞增；
當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f′（x）＜0
∴f（x）在（-2，2）上遞減…（9分）
（2）由（1）知：f（x）的極大值是：，
∴f（x）的極小值是：，，
∴f（x）無(wú)最大值（13分）
分析：（1）已知f（x）的表達(dá)式，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令f′（x）=0，解方程即可求得極值，再把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)代入f（x），求得f（x）的最值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用極值點(diǎn)來(lái)判斷函數(shù)的最值，這類題是高考常見(jiàn)的題，比較基礎(chǔ)．