(14分)
已知橢圓
的對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)是(0,
),(0,
),又點(diǎn)
在橢圓
上.
(1)求橢圓
的方程;
(2)已知直線
的斜率為
,若直線
與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),求
面積的最大值.
(1)
(2)
解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點(diǎn)為
,故設(shè)橢圓方程為
.
將點(diǎn)
代入方程得
,整理得
,
解得
或
(舍).故所求橢圓方程為
.
(Ⅱ)設(shè)直線
的方程為
,設(shè)
代入橢圓方程并化簡得
,
由
,可得
①.
由
,
故
.
又點(diǎn)
到
的距離為
,
故
,
當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時(shí)取等號(hào)(滿足①式)(基本不等式)
所以
面積的最大值為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知橢圓C的焦點(diǎn)F
1(-
,0)和F
2(
,0),長軸長6,設(shè)直線
交橢圓C于A
B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是P(-
,
),求直線
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是橢圓
上的點(diǎn).若
是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則
等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
己知橢圓C:
的左、右焦點(diǎn)為
、
,離心率為
。直線
:
與
軸、
軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線
與
橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn),設(shè)
。
(1)證明:
(2)確定
的值,使得
是等腰三角形。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓方程為
(
),拋物線方程為
.過拋物線的焦點(diǎn)作
軸的垂線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為
,拋物線在點(diǎn)
的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
.
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設(shè)
為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),由
向
軸作垂線
,垂足為
,且直線
上一點(diǎn)
滿足
,求點(diǎn)
的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
、
,點(diǎn)
滿足
則
的取值范圍為 ,直線
與橢圓
的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知水平地面上有一籃球,在斜平行光線的照射下,其陰影為一橢圓(如上圖),在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),設(shè)橢圓的方程為
(
),籃球與地面的接觸點(diǎn)為H,則|OH|=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓G:
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
是橢圓上一點(diǎn),且滿
.
(1)求離心率
的取值
范圍;
(2)當(dāng)離心率
取得最小值時(shí),點(diǎn)
到橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
.
①求此時(shí)橢圓G的方程;
②設(shè)斜率為
的直線
與橢圓G相交于不同兩點(diǎn)
,
為
的中點(diǎn),問:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓
的左,右焦點(diǎn)為
,
,(1,
)為橢圓上一點(diǎn),橢圓的
長半軸長等于焦距,曲線C是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),以
為焦點(diǎn)的拋物線,自
引直線交曲線C于P,Q兩個(gè)不同的交點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)記為M,設(shè)
.
(1)求橢圓方程和拋物線方程;
(2)證明:
;
(3)若
求|PQ|的取值范圍
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