【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù),0≤≤π),以O(shè) 為極點(diǎn),以x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C 的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線l1,的極坐標(biāo)方程是2psin(θ+)+=0,直線l2:θ =與曲線C的交點(diǎn)為P,與直線l1的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線相切,記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過(guò)的直線交于一點(diǎn),交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn),若是的切線,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓: 的左焦點(diǎn)是,離心率為,且上任意一點(diǎn)到的最短距離為.
(1)求的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(不過(guò)原點(diǎn))與交于兩點(diǎn)、, 為線段的中點(diǎn).
(i)證明:直線與的斜率乘積為定值;
(ii)求面積的最大值及此時(shí)的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;命題:關(guān)于的方程有實(shí)根.
(1)如果是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)如果命題“”為真命題,且“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),平面上四個(gè)點(diǎn), , , 中有兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上,另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線滿足以下條件:①過(guò)的焦點(diǎn);②與交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn).若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次趣味校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上,高一、高二、高三代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊(duì)有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率;
(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求該代表中獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)一位射箭運(yùn)動(dòng)員三次射箭恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4,5表示命中,6,7,8,9,0表示不命中,再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射箭的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
807 966 191 925 271 932 812 458 569 683
489 257 394 027 552 488 730 113 537 741
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次射箭恰好有兩次命中的概率為
A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.50
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一裝有水的直三棱柱容器(厚度忽略不計(jì)),上下底面均為邊長(zhǎng)為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面水平放置,如圖所示,點(diǎn), , , 分別在棱, , , 上,水面恰好過(guò)點(diǎn), , , ,且.
(1)證明: ;
(2)若底面水平放置時(shí),求水面的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在游學(xué)活動(dòng)中,在處參觀的第組同學(xué)通知在處參觀的第組同學(xué):第組正離開(kāi)處向的東南方向游玩,速度約為米/分鐘.已知在的南偏西方向且相距米,第組同學(xué)立即出發(fā)沿直線行進(jìn)并用分鐘與第組同學(xué)匯合.
()設(shè)第組同學(xué)行進(jìn)的方位角為,求.
(方位角:從某點(diǎn)的指北方向線起,依順時(shí)針?lè)较虻侥繕?biāo)方向線之間的水平夾角)
()求第組同學(xué)的行進(jìn)速度為多少?
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