Question

對(duì)于拋物線y²=4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（a，0）都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（-∞，2]
• C、[0，2]
• D、（0，2）

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

y0 2

4

，y₀），根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式和|PQ|≥|a|可得y₀²+（

y0 2

4

-a）²≥a²，整理得a≤2+

y 2 0

8

，進(jìn)而根據(jù)y₀的范圍求得a的范圍．

解答：解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

y0 2

4

，y₀），
由|PQ|≥|a|，得y₀²+（

y0 2

4

-a）²≥a²．
整理，得：y₀²（y₀²+16-8a）≥0，
∵y₀²≥0，∴y₀²+16-8a≥0，
即a≤2+

y 2 0

8

恒成立，而2+

y 2 0

8

的最小值為2，
∴a≤2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．