Question

將三棱錐A-BCD沿三條側(cè)棱剪開，展開圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形（如圖所示），則該三棱錐的外接球的表面積是

1. A.
   48π
2. B.
   36π
3. C.
   12π
4. D.
   3π

Answer 1

D
分析：由題意可知幾何體是正四面體，正四面體擴(kuò)展為正方體，正方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，求出半徑就可求外接球的表面積．
解答：由題意得三棱錐A-BCD是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體，正四面體擴(kuò)展為正方體，它的對(duì)角線就是外接球的直徑，所以該三棱錐的外接球的半徑是，因此該三棱錐的外接球的表面積是．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的展開與折疊，正確判斷幾何體的特征，幾何體擴(kuò)展為正方體，求出外接球的直徑，是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．