Question

已知有序實數對（a，b）滿足a∈[O，3]，b∈[0，2]，則關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實數根的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（a，b）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實根”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：如下圖所示：試驗的全部結果所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（圖中矩形所示）．
其面積為6．
而構成事件“關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實根”的區(qū)域為
{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如圖陰影所示）．
所以所求的概率為=

3×2- 1 2 ×22

3×2

=

2

3

．
故選B

點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實根”的點對應的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．