Question

（2011•新疆模擬）已知直線ax+by=1與圓x²+y²=4有交點(diǎn)，且交點(diǎn)為“整點(diǎn)”，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．6

B．8

C．10

D．12

Answer 1

分析：在坐標(biāo)系中畫出圓的圖形，找出圓上的“整點(diǎn)”為四個(gè)，直線ax+by=1過四個(gè)點(diǎn)即可，可得出此時(shí)直線的解析式，進(jìn)而確定出有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)．

解答：解：由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，
而圓x²+y²=4上的“整點(diǎn)”有四個(gè)，分別是：（0，2），（0，-2），（-2，0），（2，0），
如圖所示：

根據(jù)圖形得到ax+by=1可以為：
直線y=2，y=-2，x=2，x=-2，x+y=2，x+y=-2，x-y=2，x-y=-2，
有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）可以為：
（0，

1

2

），（0，-

1

2

），（

1

2

，0），（-

1

2

，0），（

1

2

，

1

2

），（

1

2

，-

1

2

），（-

1

2

，-

1

2

），（-

1

2

，

1

2

）
共8個(gè)．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于新定義的題型，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中根據(jù)題意畫出圖形，找出圓上的“整點(diǎn)”個(gè)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．