已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),存在實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

(1)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2) 

解析試題分析:(1)求導(dǎo)得,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可求出的單調(diào)區(qū)間(2)如果存在,使得成立,那么 由題設(shè)得,求導(dǎo)得 由于含有參數(shù),故分情況討論,分別求出的最大值和最小值如何分類呢?由,又由于 故以0、1為界分類 當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增以上兩種情況都很容易求得的范圍當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以最大值為中的較大者,最小值為,一般情況下再分類是比較這兩者的大小,但,由(1)可知,而,顯然,所以無解
試題解析:(1)∵函數(shù)的定義域?yàn)镽,                   2分
∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減   4分
(2)假設(shè)存在,使得成立,則

           6分
當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,∴,即
8分
②當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,∴,即
10分
③當(dāng)時(shí),
,上單調(diào)遞減,
,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.
(1)若a=3時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=,曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.求a,b.

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質(zhì)量為10 kg的物體按照s(t)=3t2t+4的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng),
求運(yùn)動(dòng)開始后4秒時(shí)物體的動(dòng)能.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)L為曲線Cy在點(diǎn)(1,0)處的切線.
(1)求L的方程;
(2)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.

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設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=axb(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為yx,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若函數(shù)f(x)=ax3x2x-5在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

定義F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函數(shù)f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1,曲線C1與y軸交于點(diǎn)A(0,m),過坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線,切點(diǎn)為B(n,t)(n>0),設(shè)曲線C1在點(diǎn)A,B之間的曲線段與線段OA,OB所圍成圖形的面積為S,求S的值.

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