Question

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且公差d＜0，S₄₀₃₂=0，則S_n取得最大值時(shí)n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：Sn=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n，d＜0，由二次函數(shù)的性質(zhì)，知S_n開口向下，對(duì)稱軸為2016，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵Sn=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n，d＜0，
∴由二次函數(shù)的性質(zhì)，知S_n開口向下，
S₄₀₃₂=0，且過坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴對(duì)稱軸為2016，
∴前2016項(xiàng)和最大，
∴S_n取得最大值時(shí)n=2016．
故答案為：2016．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．