函數(shù)f(x)=2sin(ωx+
π
4
)cos(ωx+
π
4
)的圖象與直線y=
1
2
的交點(diǎn)中，距離最近的兩點(diǎn)相距π，則f（x）的最小正周期是（　�。�
分析：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為cos2ωx，再根據(jù)它的圖象與直線y=
1
2
的交點(diǎn)中，距離最近的兩點(diǎn)相距π，正好等于
1
3
周期長(zhǎng)度，故最小正周期為3π．
解答：解：函數(shù)f(x)=2sin(ωx+
π
4
)cos(ωx+
π
4
)=sin（2ωx+
π
2
）=cos2ωx 的圖象與直線y=
1
2
的交點(diǎn)中，距離最近的兩點(diǎn)相距π，
正好等于
1
3
周期長(zhǎng)度，故最小正周期為3π，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為（　　）
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）則f（x）的最小正周期為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，則函數(shù)f（x）的周期（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）試判斷f(
π
6
-x)與f(
π
6
+x)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)三模）已知函數(shù)f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案