Question

設(shè)，函數(shù)．
(1)若x=2是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；
(2)設(shè)函數(shù)，若≤0對(duì)一切都成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍是.

試題分析：（1）由，可知，根據(jù)條件是函數(shù)的極值點(diǎn)，可得，從而解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，是的極值點(diǎn)，∴；（2）可將不等式變形為，從而問(wèn)題等價(jià)于，當(dāng)，求，令，可證在上單調(diào)遞減，故，從而可以得到的取值范圍是．
（1）.
∵是函數(shù)的極值點(diǎn),所以，即.
經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，是的極值點(diǎn)，∴.        5分；
（2）由題設(shè)，.
對(duì)一切都成立，
即對(duì)一切都成立.            7分
令,,則，
由,可知在上單調(diào)遞減，
∴, 故的取值范圍是          10分.