設x、y∈R，則使|x|+|y|＞1成立的充分不必要條件是

A.
|x+y|≥1
B.
$數(shù)學公式$ 或 $數(shù)學公式$
C.
x＜-1
D.
x≥1

C
分析：由于要確定q：|x|+|y|＞1成立的充分不必要條件p，則可知p?q為真命題且q?p為假命題．
再對四個答案逐一進行判斷，不難得到正確的結(jié)論．
解答：A．由于|x+y|≥1，則x+y≥1或x+y≤-1，
當x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 時，滿足|x+y|≥1，但|x|+|y|=1＞1不成立，故A錯；
B．由于 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，
當x= $\text{[math]}$ 時，滿足 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，但|x|+|y|= $\text{[math]}$ ＞1不成立，故B錯；
C．當x＜-1時，|x|+|y|＞1，而當x=0，y=2時，滿足|x|+|y|＞1，但x=0＜-1不成立，故x＜-1是|x|+|y|＞1充分不必要條件，故C正確；
D．當x=1，y=0時，不滿足|x|+|y|＞1，故D錯；
故答案為 C．
點評：本題考查的判斷充要條件的方法，由判斷充要條件的方法，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則A $\text{[math]}$ B，解題的關鍵是絕對值不等式的解法．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①“x=2”是“x²=4”的充分不必要條件；
②設A={x||x|≤3}，B={y|y=-x²+t}，若A∩B=∅，則實數(shù)t的取值范圍為[3，+∞）；
③若log₂x+log_x2≥2，則x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命題P：對任意的x∈R，函數(shù)y=cos(2x-

)的遞減區(qū)間為[kπ-

，kπ+

5π

](k∈Z)，命題q：存在x∈R，使tanx=1，則命題“p且q”是真命題．
其中真命題的序號為

①③④

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x、y∈R，則使|x|+|y|＞1成立的充分不必要條件是（　�。�

A．|x+y|≥1

B．|x|＞

或|y|＞