【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 是橢圓的頂點(diǎn)， 是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知的面積為，求的值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意知為等邊三角形，從而得到的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率；（2）首先根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到的關(guān)系式，然后設(shè)出直線的方程，并代入橢圓方程得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得，再根據(jù)三角形面積公式求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程；別解：設(shè)，然后利用橢圓的定義表示出的長(zhǎng)，再利用余弦定理得到的關(guān)系式，從而根據(jù)三角形面積公式求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.

試題解析：

（1）由題意可知， 為等邊三角形， ，所以.

（2）（ 方法一）， .

直線的方程可為．

將其代入橢圓方程，得

所以

由，

解得， ，

（方法二）設(shè). 因?yàn)?/span>，所以．

由橢圓定義可知， ．

再由余弦定理可得， ．

由知， ， ，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）平面 平面， ，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足| |=| |=| |，| || |=| || |=| || |=﹣4，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足| |=2， = ，則| |的最大值是 ．

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【題目】在銳角中，A、B、C分別為三邊a,b,c所對(duì)的角。若，且，則a+c的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx，且定義域?yàn)椋?，2）．
（1）求關(guān)于x的方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個(gè)的解x1 ， x2 ， 求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某技術(shù)公司新開(kāi)發(fā)了A，B兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

產(chǎn)品A

8

12

40

32

8

產(chǎn)品B

7

18

40

29

6


（1）試分別估計(jì)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元；在（1）的前提下．記X為生產(chǎn)一件產(chǎn)品A和一件產(chǎn)品B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）=m．若直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

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