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【題目】在銳角中，A、B、C分別為三邊a,b,c所對的角。若，且，則a+c的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由，推導出B=60°，由推導出b=由此能求出a+c的取值范圍．

∵在銳角△ABC中，A、B、C分別為△ABC三邊a，b，c所對的角,,

∴2sin（B+30°）=2，∴B=60°，

∴2sin2B+2sinBcosB=3，

∵，

∴

解得b=，∴a+c＞．

由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB

即（）2=a2+c2﹣2bccos60°

即3=（a+c）2﹣2ac﹣2ac，即3=（a+c）2﹣3ac

即3ac=（a+c）2﹣3，即[（a+c）2﹣3]=3ac≤3[（a+c）]2

令t=a+c

即t2﹣3=3ac≤3（）2，整理得t2≤12

即t的最大值2

即a+c的最大值為2，

綜上，a+c的取值范圍是．

故答案為：D

練習冊系列答案
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