已知函數(shù)
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)的最小值為;(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)注意到分式中分母之間的關(guān)系,在分式上乘以并展開,利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的基礎(chǔ)上,將不等式等價轉(zhuǎn)化為,求出的取值范圍即可.
試題解析:(Ⅰ)因為,且,所以,由柯西不等式
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,
的最小值為.                                            4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知的最小值為,由題意可得,∴,
則實數(shù)的取值范圍為.                                    7分
考點:基本不等式、絕對值不等式.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)集合M={y|y=,x<0},N=,則M∩N=(   )

A.(1,+∞) B.(0,1)
C. D.(0,1)∪(1,+∞)

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已知函數(shù),則的圖像大致為

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已知數(shù)列滿足,且,則的值是(  )

A.B.C.D.

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已知,且,,則實數(shù)的取值范圍是(    )

A.B.C.D.

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已知函數(shù)的值為(    )

A. B. C. D.. 

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已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足,當(dāng) 時,,若函數(shù)至少6個零點,則取值范圍是(      )

A.B.
C.D.

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已知a是函數(shù)的零點,a,則的值滿足(   )

A.=0 B.>0
C.<0 D.的符號不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像上所有的點(   )

A.向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度 
B.向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度 
C.向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度 
D.向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度 

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