【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為4的等邊三角形，，為的中點.

（1）證明：平面.

（2）若是等邊三角形，求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析，（2）

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一證明和即可得證；

（2）建立空間直角坐標系，利用向量求解二面角.

（1）證明：連接.

因為，，，所以，所以.

因為為的中點，所以.

因為為的中點，且，所以.

因為，所以平面.

（2）解：取的中點，連接，因為是等邊三角形，所以.

由（1）可知平面，則，，兩兩垂直，故以為原點，所在直線為軸，過作的平行線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系.

因為底面是邊長為4的等邊三角形，所以.

因為是等邊三角形，所以.

所以，，，，則，.

設(shè)平面的法向量，

則，令，得.

易知平面的一個法向量為，

記二面角為，則，

故.

練習(xí)冊系列答案
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②乙同學(xué)：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為；

③丙同學(xué)：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，總體方差為；

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方案2：連猜三道“生活”類試題．

設(shè)職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類試題的概率為0.6．

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