Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意，都有恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）或

【解析】

（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)的不同取值，利用一次等式和二次不等式的解集性質(zhì)進行分類討論即可；

（2）根據(jù)的不同取值，分類討論求出函數(shù)的最小值進行求解即可.

（1）的定義域為，

．

①當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，，

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

③當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時，，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

⑤當(dāng)時，，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）由（1）知，①當(dāng)時，在上的最小值為，

∴只要，得，解得或；

②當(dāng)時，在上的最小值為，

∴，即恒成立，得；

③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，又，，∴不成立，

所以滿足條件的的取值范圍是或．