已知
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（2，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，
π
4
＜θ＜π，求θ的值．
分析：（1）因為
a
∥
b
，所以sinθ=2（cosθ-2sinθ），由此求得tanθ的值．
（2）由|
a
|=|
b
|可得sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5，化簡求得 sin4θ=0，可得4θ=kπ，即θ=
kπ
4
，由
π
4
＜θ＜π，求得k和θ．
解答：解：（1）因為
a
∥
b
，所以sinθ=2（cosθ-2sinθ），于是4sinθ=cosθ，故tanθ=
2
5
．
（2）由|
a
|=|
b
|知，sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5，∴1-2sin2θ+4sin2θ=5，
從而-2sin2θ+2（1-cos2θ）=4，即sin2θ+cos2θ=-1．
∴1+2sin2θcos2θ=1，即sin4θ=0，
∴4θ=kπ，即θ=
kπ
4
，由
π
4
＜θ＜π，得
π
4
＜
kπ
4
＜π⇒1＜k＜4，k∈Z，
∴k=2或3，即θ=
π
2
或θ=
3π
4
．
點評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
a
+
b
|，△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三條邊分別為a、b、c，且a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），求
AB
•
AC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的是
①②③
①②③

①平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
）其中θ∈（π，
3π
2
）則
a
⊥
b
；
③O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinα，cos2α），
b
=（2sinα-1，1），α∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，則tan（α+
π
4
）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(cosα+sinα，cosα)，
b
=(m，sinα)，（α∈(
π
12
，π]，m∈R）
（1）求函數(shù)f(α)=
a
•
b
解析式
（2）求函數(shù)y=f（α）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（sinωx，
3
sinωx）（ω＞0），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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