【題目】如圖,在四棱錐中,,底面四邊形為直角梯形,,,為線段上一點.
(1)若,則在線段上是否存在點,使得平面?若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由
(2)己知,若異面直線與成角,二而角的余弦值為,求的長.
【答案】(1)存在,點是線段上靠近點的一個三等分點;(2)2.
【解析】
(1) 延長,交于點,連接。通過證明及,可得M為PB上的一個三等分點,且靠近點P。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個點的坐標(biāo),分別求得平面和平面的法向量,再根據(jù)二面角夾角的余弦值即可得參數(shù)t的值,進(jìn)而求得CD的長。
解:(1)延長,交于點,連接,則平面.
若平面,由平面平面,平面,則.
由,,則,
故點是線段上靠近點的一個三等分點.
(2)∵,,,平面,平面,
則平面
以點為坐標(biāo)原點,以,所在的直線分別為軸、軸,過點與平面垂直的直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
則,,,,則,,
設(shè)平面和平面的法向量分別為,.
由,得即,
令,則,故.
同理可求得.
于是,則,解之得(負(fù)值舍去),故.
∴.
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【題目】若直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
若曲線上存在M,N兩點關(guān)于直線l對稱,求實數(shù)m的值;
若直線與曲線相交于P,Q兩點,且,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:
個人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) | 級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入(元) | ||||||
人數(shù) | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;
(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為且橢圓上存在一點,滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知分別是橢圓的左、右頂點,過的直線交橢圓于兩點,記直線的交點為,是否存在一條定直線,使點恒在直線上?
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【題目】,.
(1)若在是增函數(shù),求實數(shù)a的范圍;
(2)若在上最小值為3,求實數(shù)a的值;
(3)若在時恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:
個人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) | 級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入(元) | ||||||
人數(shù) | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
①先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識宣講員,用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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【題目】已知函數(shù),其中,,.
(Ⅰ)若是偶函數(shù),求實數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的最小值.
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